错误检测与纠正

错误检测与纠正，又称错误控制，分为错误检测与错误纠正两部分。

错误类型

reference: burst error

错误检测

错误检测是为了验证数据在信道传输过程中是否出现错误，常用的算法有：

• 横向冗余校验（based on parity）
• 纵向冗余校验（based on parity）
• 纵横冗余校验（based on parity）
• 校验和
• 循环冗余校验

横向冗余校验

纵向冗余校验（Xor8/16/32）

纵横冗余校验

横向冗余校验能够检出错误发生在哪一个字节，但无法确定发生在哪一位；而纵向冗余校验则能够检出错误发生在哪一列，但无法确定发生在哪一个字节。因此，当同时使用横向冗余校验和纵向冗余校验时，在部分情况下是能够定位错误并予以纠正的。

校验和

整数加法校验和

整数加法校验和（with ones’ complement）

弗莱彻－校验和（Fletcher’s checksum）

略.

阿德勒－校验和（Adler-32）

略.

Luhn algorithm

略.

Damm algorithm

略.

Verhoeff algorithm

略.

循环冗余校验（CRC）

略.

错误纠正

错误纠正是为了在检测到错误后能够自动纠正，常见的纠错类型有：

• 前向纠错
• 后向纠错
• 混合方案

前向纠错（纠错码）

略.

后向纠错（重发机制）

略.

混合方案

略.

参考链接：

https://users.ece.cmu.edu/~koopman/pubs/KoopmanCRCWebinar9May2012.pdf
https://www.csus.edu/indiv/p/pangj/166/f/d8/5_Modulo%202%20Arithmetic.pdf
https://crccalc.com/
https://reveng.sourceforge.io/crc-catalogue/16.htm#crc.cat-bits.16
https://srecord.sourceforge.net/crc16-ccitt.html
www.sunshine2k.de/articles/coding/crc/understanding_crc.html
http://www.ross.net/crc/download/crc_v3.txt
https://segmentfault.com/a/1190000018094567
https://www.jianshu.com/p/654891ade9d5
https://gitee.com/anyangchina/crc_all/blob/master/C%23/crc/Program.cs
https://gitee.com/anyangchina/crc_all/blob/master/C%23/crc_table/Program.cs